gr_minipoly, minipoly

gr_minipoly(plist,vlist,order,poly,v,homo)

:: 多項式の, イデアルを法とした最小多項式の計算

minipoly(plist,vlist,order,poly,v)

:: グレブナ基底を入力とする, 多項式の最小多項式の計算

return

多項式

plist, vlist

リスト

order

数, リストまたは行列

poly

多項式

v

不定元

homo

フラグ

• gr_minipoly() はグレブナ基底の計算から行い, minipoly() は 入力をグレブナ基底とみなす.
• イデアル I が体 K 上の多項式環 K[X] の 0 次元イデアルの時, K[v] の元 f(v) に f(p) mod I を対応させる 環準同型の核は 0 でない多項式により生成される. この生成元を p の, 法 I での最小多項式と呼ぶ.
• gr_minipoly(), minipoly() は, 多項式 p の最小多項式 を求め, v を変数とする多項式として返す.
• 最小多項式は, グレブナ基底の 1 つの元として計算することもできるが, 最小多項式のみを求めたい場合, minipoly(), gr_minipoly() は グレブナ基底を用いる方法に比べて効率がよい.
• gr_minipoly() に指定する項順序としては, 通常全次数逆辞書式順序を 用いる.

[117] G=tolex(G0,V,0,V)$      
43.818sec + gc : 11.202sec
[118] GSL=tolex_gsl(G0,V,0,V)$
17.123sec + gc : 2.590sec
[119] MP=minipoly(G0,V,0,u0,z)$
4.370sec + gc : 780msec

参照

section lex_hensel, lex_tl, tolex, tolex_d, tolex_tl.

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